Село Гудзівка має давню історію. Можливо, ще за часів татаро-монгольських навал тут сторожа стояла. Коли вартові на горі бачили наступ ворогів, то дзвонили в дзвін, збирали довколишній люд, щоб протистояти натиску ворогів. Звідси і пішла назва Дзвінгора, Звенигора. А ще всередині цієї гори був зроблений підземний хід, де під час нападу ховалися жінки і діти.

Побіля гори люди знаходили списи, луки, шаблі, що підтверджує перекази про те, що тут не раз точилися битви. Розповідають, що на захід від села було знайдено і дзвін, який, тікаючи, полишили загарбники.

Певно, що укріплення на Звенигорі було поруйноване татарами ще в час навали Батия в 1240 році. Багато віків Звенигородський замок був пусткою і був відновлений в 1545 році. А саме місто Звенигород почало розбудовуватись вже біля річки Гнилий Тікич, на його лівому березі.

Село Гудзівка мало дві назви: Поповий Ріг або казенна Гудзівка. Назву Поповий Ріг зараз має ліс, що біля села. Перекази розповідають, що в цьому лісі був хутір, де жили попи.

В повоєнні роки жителі села висадили на Звенигорі багато різних дерев, щоб гора не розмивалася дощами і не руйнувалася.